Sistemas de Ecuaciones Lineales con dos incógnitas. Método de Sustitución

 

Como se había comentado en la entrada anterior, en este espacio la prioridad será ir resolviendo diferentes series de ejercicios sobre diferentes temáticas de Matemáticas, y aunque hay muchos sitios dedicados a ello, siempre es bueno que surjan alternativas, ya que todos tenemos diferentes formas de lograr el conocimiento, y en esta página se tratará de ir mostrando por pasos como se tiene que llegar al resultado correcto de cada ejercicio.
 
Para esta ocasión, un tema que suele complicarse para muchas personas es la resolución de los Sistemas de Ecuaciones Lineales con dos incógnitas, del cual se explicarán las diferentes formas de resolución con un ejemplo en particular, con la idea de que independientemente del método elegido (Igualación, Sustitución, Suma y Resta, Determinantes o Método Gráfico), el resultado al que se llega es el mismo.
 
El ejemplo para utilizar con todos los métodos de resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales con dos incógnitas, y que al final de cada forma se comprobará, será el siguiente:
 

2x + 5y = -24

8x – 3y = 19

 
Para el caso de la presente entrada, y con la idea de no volver este post muy largo, el ejemplo se resolverá con el Método de Sustitución, que sugiere cuatro alternativas que en las siguientes líneas se presentarán. 
 
Método de Sustitución (Caso x₁).
Parecerá redundante, pero la idea del método de Sustitución es precisamente despejar y sustituir una variable en la otra ecuación, y para este caso despejaremos la x de la 1° ecuación y la vamos a sustituir en la 2° ecuación, cuyos pasos podrás ver a continuación.

Método de Sustitución (Caso x₂).
Como el nombre lo sugiere, este método requiere sustituir alguna variable, y en este caso la x de la 2° ecuación se despejará y se sustituirá en la 1° ecuación como lo podrás ver a continuación.

Método de Sustitución (Caso y₁).

Este método puede tener varias alternativas, y una de esas es despejar la y de la 1° ecuación y sustituir en la 2° ecuación, como a continuación se podrá ver.

Método de Sustitución (Caso y₂).

En esta forma es posible despejar la y de la 2° ecuación y sustituir también en la 1° ecuación, como se puede observar a continuación.

Y como se pudo ver con el método de igualación, y con las varias alternativas que tiene este procedimiento de sustitución, el resultado al que se llega es el mismo, y aunque es una forma muy laboriosa de realizar estos ejercicios, no se puede negar que ejercita mucho el pensamiento matemático, y es una buena manera de reforzar las bases matemáticas, lo que te permitirá contestar otro tipo de ejercicios de manera más adecuada.