Sistemas de Ecuaciones Lineales con dos incógnitas. Método Gráfico

 

En esta ocasión, siguiendo con la resolución de los Sistemas de Ecuaciones Lineales con dos incógnitas, del cual se explicaron diferentes formas de resolución con un ejemplo en particular, con la idea de que independientemente del método elegido (Igualación, Sustitución, Suma y Resta, Determinantes), el resultado al que se llega es el mismo, y ahora, con este método conocido como gráfico, no será la excepción.

El ejemplo utilizado con todos los métodos de resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales con dos incógnitas, y que al final de cada forma se comprobó, fue el siguiente:

2x + 5y = -24

8x – 3y = 19

Para el caso de la presente entrada, como se ha hecho con los demás, será el momento de exponer cómo resolver esta operación utilizando el método gráfico, apoyándonos en programas de ofimática. 

Aunque se puede hacer de forma manual, para este método me apoyaré en el programa de ofimática de Microsoft Excel, y al igual que con los otros métodos, entendiendo bien los pasos de esta metodología, la resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales con dos incógnitas no debe ser una labor complicada, como se podrá checar a continuación. 

En primera instancia, se colocarán dos columnas, del lado izquierdo se pondrán valores de x en una serie que va del -5 al +5 en márgenes de 0.5, dado que se entiende que no todos los valores siempre darán un número entero, por lo que es bueno contemplar valores de x con decimal. Del lado derecho, se irán calculando los respectivos cálculos de y surgidos del despeje de y de cada una de las ecuaciones que componen este sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Lo anterior se pudo hacer directo, pero se prefirió mostrar cómo sería la resolución si lo hiciéramos de forma más manual, o mejor dicho, sin usar del todo las operaciones de Microsoft Excel. Y este sería el paso previo antes de la resolución tal cual de este sistema de ecuaciones. “Desarrollada” la fórmula en Excel, o realizados los cálculos de y, se podrá notar que en ambas y calculadas, hay un valor de x con el que son iguales.

Casualmente, como en los anteriores casos de resolución, la y es igual a -5 y x es igual a 0.5, por lo que en primera instancia bajo este método estamos llegando al resultado correcto. Ahora la cuestión es graficar estos valores, para que de forma “gráfica” (¡Válgame la redundancia!) se pueda observar que los puntos donde las líneas derivadas de los valores de cada y interceptan, son precisamente las que se encuentran en los valores anteriormente mencionados.

Puede que no se vea como en los libros de texto, sin embargo, tal cual donde x = 0.5 o 1/2,y donde ambas líneas tocan en y = 8, es donde está la respuesta a este ejercicio en particular. 

A continuación, solo para completar y no perder la costumbre, se comprobará que los resultados obtenidos son los que dan oportuna resolución a este Sistema de Ecuaciones Lineales con dos incógnitas.

De esta manera pudimos observar que el Método Gráfico es también una excelente opción para la resolución de estos ejercicios de Sistemas de Ecuaciones Lineales con dos incógnitas, aunque si implica una serie de pasos que de no seguirse meticulosamente pueda ser desesperante para muchos, ya que si hay mucha diferencia entre los resultados se puede llevar un buen tiempo en hallar las respuestas, y como otros métodos han resultado ser más rápidos, se recomienda usar el método gráfico sólo cuando sea estrictamente necesario.